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    Les mathématiques de ces jours
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.Les mathématiques de ces jours


Albert Einstein

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Les mathématiques de ces jours

19-03-2011 08:57 AM




A nom d’Allah, le tout clément le très miséricordieux
بسم الله الرحمن الرحيم


Ça sera le premier sujet (en français) que je pose dans ce club, j’espère que ça vous fera plaisir .

Les  mathématiques de ces jours …….. !!
       

Elles sont nées comment
     
David Hilbert, professeur à Göttingen, université où ont enseigné Gauss et Riemann,a apporté une contribution majeure à la plupart des domaines mathématiques, de ses classiques  fondements de la géométrie (1899) jusqu’à l’ouvrage collectif Méthodes de la physique mathématique. À Göttingen, Hilbert présente une étude de 23 problèmes mathématiques, dont il pense qu’ils guideront les travaux du XXe siècle. Ils stimuleront, de fait, une grande partie de la recherche mathématique du XXe siècle.

   

mais la question la plus grande

Qui a ouvre la porte pour les mathématiques modernes  et comment
Une relation entre la géométrie et l’analyse  !!!……………………

     

voilà la répons

En 1902, dans sa thèse de doctorat intitulée Intégration, longueur, aire, Henri Lebesgue propose une théorie de l'intégration qui porte aujourd'hui son nom et qui a profondément modifie la notion d'intégrale. L'un des problèmes que résout Lebesgue à l'époque, de manière beaucoup plus complète que quiconque avant lui, est  le problème de l'intégration des
fonctions d'une variable réelle, il s'agit pour Lebesgue de construire une classe de fonctions intégrables qui soit suffisamment large pour, d'une part, contenir des fonctions simples comme la fonction caractéristique des rationnels (que la théorie dont on disposait alors, la théorie de Riemann, ne permettait pas d'intégrer) et, d'autre part, être stable à la fois par les opérations arithmétiques élémentaires (somme et produit de fonctions intégrables) et par des passages à la limite suffisamment généraux (des limites simples de suites de fonctions plutôt que des limites uniformes) .
La grande nouveauté du point de vue de Lebesgue est de proposer de fonder l'intégration des fonctions sur la notion géométrique de mesure d'un ensemble.

Mais ce qui est extrêmement remarquable, c'est que la théorie de Lebesgue dépasse en réalité de beaucoup l'objectif que Lebesgue a voulu . Mais plus tard autres applications
à la théorie de Lebesgue ont été découvertes. l'intégrale de Lebesgue s'est presque immédiatement imposée comme un outil incontournable en analyse fonctionnelle. Riesz et Fischer se sont en effet simultanément aperçus, des 1907, que la théorie de Lebesgue pouvait être appliquée avec succès à la théorie des séries de Fourier. Le théorème de Riesz et Fischer montre que, si f est de carre Lebesgue-intégrable sur [0 ,2Pi ], la série de Fourier de f converge vers f dans l'espace des fonctions de carre Lebesgue-intégrable (on dit qu'elle converge en moyenne quadratique) et que, de surcroit, pour toute suite convergente, il existe une fonction f de carre Lebesgue-intégrable telle que  (le point crucial pour démonter ce dernier résultat  étant la complétude de l'espace des fonctions de carre Lebesgue-intégrable).
Riesz et Fischer ont déduit de leur théorème d'autres résultats tout aussi importants en analyse fonctionnelle, notamment la possibilité de représenter une forme linéaire continue sur les espaces de fonctions Lebesgue-intégrable a l'aide d'une expression intégrale. Ce résultat a alors contribue a l'émergence, une fois établies les bases de la topologie générale, d'un nouveau point de vue sur l'intégrale et sur Ia notion de mesure, appelé point de vue fonctionnel et développe, entre autres, par Radon et Daniell. Ce point de vue ne sera pas aborde dans cet ouvrage mais il est bon de savoir qu'il permet une autre construction de l'intégrale de Lebesgue, moins géométrique que celle fondée sur la notion de mesure ensembliste mais qui constitue par exemple une bonne introduction à la théorie des distributions.
Enfin, la théorie de la mesure fournit, depuis les travaux de Kolmogorov au début des années 1930, le cadre axiomatique moderne de la théorie des probabilités : les espaces probabilisés sont Ies espaces mesures de mesure finie égale a 1 et les variables aléatoires sont les applications mesurables définies sur ces espaces probabilisés…….
                             
Merci beaucoup monsieur Lebesgue
         


Pour les Issaténs ou  biens les uns qui sont intéressés par les mathématiques…….. 
                   
Dans ce qui suit, nous présentons une construction de l'intégrale de Lebesgue a partir de la théorie ensembliste de la mesure.
Les classes de fonctions intégrables
-La vue de  Riemann….
Dans le cas d'une partition de l'ensemble de départ, les fonctions les plus simples que l'on puisse imaginer sont celles qui sont constantes sur
chacun des intervalles de la partition, les fonctions en escalier. Pour définir la notion d'intégrale de Riemann, l'idée est de définir d'abord l'intégrale d'une fonction en escalier et d'approcher ensuite les fonctions que l'on souhaite intégrer par une suite convergente de fonctions en escalier
(la notion de somme de Riemann fournit un tel procédé d'approximation).
La vue de Lebesgue
Dans le cas d'une partition de l'espace d'arrivée, les fonctions les plus simples que l'on puisse imaginer sont celles qui ne prennent qu'un nombre fini de valeurs, les fonctions étagées. Lebesgue propose donc une notion d'intégrale pour les fonctions étagées et en déduit la notion générale d'intégrale par un procédé d' approximation.
C'est dans la définition de l'intégrale d'une fonction étagée qu'apparait la notion de mesure d'une partie de IR, afin d'affecter ce que l'on pourrait appeler un «poids» à l’inverse  image de l'ensemble {Yi} où Yi est l'une des valeurs prises par f. Intuitivement, plus ce «poids» est grand, plus la
contribution» de Yi a l'intégrale de f est grand . Si l'on applique ce point de vue aux fonctions en escalier de la théorie de Riemann (qui sont des cas particuliers de fonctions étagées), on peux obtenir la même résultat !!
Alors c’était possible pour Lebesgue à définir une notion de mesure pour des parties de IR plus compliquées que des Riemanniens
Borel et Lebesgue ont compris, et ce fut un pas très important, qu'il ne fallait cependant pas espérer mesurer toutes les parties de IR mais
se limiter a une classe suffisamment large,(mais moi j'éspère que un(une)Issatén(éene) pourra le faire), celle obtenue à partir des intervalles ouverts par les opérations de passage au complémentaire et de réunion dénombrable. Cela a permis à Lebesgue de définir l'intégrale de Lebesgue d'une fonction étagée d'une façon qui généralise parfaitement l'intégrale de Riemann : non seulement les fonctions en escalier sont intégrables (et l'intégrale d'une telle fonction coïncide avec son intégrale de Riemann) mais les principales propriétés de l'intégrale (linéarité, positivité, relation de Chasles) restent vraies dans Ie cadre propose
par Lebesgue pour les fonctions étagées , il ne restait alors plus aLebesgue qu'a proposer un procède d'approximation permettant d'élargir la classe des fonctions intégrables. La où Riemann considérait  les limites uniformes de fonctions en escalier, Lebesgue, lui, propose de considérer les limites simples de suites croissantes de fonctions étagées. Cette hypothèse de croissance est cruciale dans la théorie de Lebesgue, au moins dans la présentation que lui- même  en donne. De la, Lebesgue élargit encore, cette fois par des procèdes algébriques simples, la classe des fonctions intégrables et il obtient les  résultats souhaites.

merci beaucoup

s'il vous plaît, s'il y a des vocabulaires que vous n'arrivez pas à comprendre
dites-moi , je peux les expliquer

........................ A bientôt

     






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Cyrano

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19-03-2011 09:46 AM




salamu Alaykom
au debut
je me'sent que je dois dire
"Bon Travail"
mais .....
pourqoi le sujet en Francais?

Et
c'est clair que t'aime beaocoup les mathematique
mais pur moi
et precisement ces sujet j'naime pas
j'admit c'est tres important c'est revolutionaire
mais
il ne m'interesse pas

petite etre parce que nous somme demande d'etudier ca


Mais
votre sujet est un addition importante dans notre section
et je veux  te dire merci beaocoup
parce que
Il y a longtemp je dire un sujet Unique comme ton sujet
dans notre section


je sais il y beaucoup des fauts dans mon ecriture
negligez ca s'il vous plais

encore un fois merci
et mais Allah te protegez

je souhaite que t'accepte mon passant





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رد مشاركة : Les mathématiques de ces jours

19-03-2011 10:08 AM




السلام عليكم

شكراً كتير أخت آلاء رح اتولى المهمة من هي النقطة

وبانتظار المواضيع التانية

لللتنويه :
هاد الموضوع رح يكون بالمجلة وباللغة الفرنسية

أكيد مو الكل رح يهضمو الموضوع

بس أكيد في للرياضيات عشاق

الموضوع مخفي لحين التأكد من خلوه من الأخطاء

دمتم





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Albert Einstein

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رد مشاركة : Les mathématiques de ces jours

19-03-2011 11:28 AM




encore une fois mon frère Cyrano

merci beaucoup à ce que tu viens de dire

c'est de ta gentillesse
   

le sujet est en fraçais parceque c'est mon rôle au magazine

salamation




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Albert Einstein

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رد مشاركة : Les mathématiques de ces jours

19-03-2011 11:34 AM




سلامات أخي أبو فراس

الموضوع كمعلومات أكيد مافي أخطاء لأني جايبتو من موقع جامعة بباريس

طبعا مع التبسيط الممكن وإضافات بسيطة

وبالتالي ما بتوقع يكون في أخطاء إملائية بطبيعة الحال إذا شفت اي خطأ خبرني


سلاماسيون




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Le Penseur

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رد مشاركة : Les mathématiques de ces jours

20-03-2011 03:32 AM




Salut ... 

Tout d'abord, je voudrais te remercier pour ce sujet. (Je ne sais pas si on peut se tutoyer...!! ???  )

Pour être honnête, il m'a fallu beaucoup de temps pour terminer la lecture de cet article, car je n'ai pas été en contact avec le français pour environ un an ... 

Mais, j'ai bien aimé ton sujet, surtout je manque vraiment les mathématiques, parce que nous ne sommes plus avoir cours des mathématiques en quatrième année ... 




اقتباس
Mais plus tard autres applications
à la théorie de Lebesgue ont été découvertes.


J'ai une question qui m'avait hanté depuis que nous avons pris "La théorie de la mesure" l'année dernière avec Dr. Shamoun ... 
Quelles sont les applications de cette théorie ... !! ???

Je souhaite que tu peux me donner quelques exemples d'applications de cette théorie ...

Merci une autre fois ... 

Au revoir


   





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و ممّا زادنـي شـــرفاً وتيـهاً   

    و كِدْتُ بأخمصي أطأ الثريا

دخولي تحت قولك يا عبادي   

    و أنْ أرسـلتَ أحمدَ لي نبيّا


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Albert Einstein

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20-03-2011 12:29 PM




bienvenu mon frère le penseur


اقتباس


اقتباس
Mais plus tard autres applications
à la théorie de Lebesgue ont été découvertes.


J'ai une question qui m'avait hanté depuis que nous avons pris "La théorie de la mesure" l'année dernière avec Dr. Shamoun ...
Quelles sont les applications de cette théorie ... !! ???


Quelle grande question !!!!!    

je vais essayer de te répondre en fonction de mon connaissance ''très modeste "

comme tu sais cette théorie ou bien la notion de la mesure apporte deux idées très importantes dans le domaine appliqué , ce sont les limites simples et l'idée de"presque partout ou bien almost everywhere"
après cette notion c'était plus facile pour  les savants dans leurs études
de faire les formulaires qu'ils souhaitent arriver mois compliquées
'des limites simples' et de plus en utilisant l'approximation 'presque partout '.......................
mais plus officiellement
comme j'ai dit dans le sujet la théorie de la distribution est inspirée de la notion de la mesure et la distribution a une très grande importance dans la mécanique quantique .............................
on a encore l'analyse fonctionelle "j'ai pas beaucoup d'informations la ",
mais  elle est une réalisation de La théorie de la mesure elle parle générallement de la théorie des séries de Fourier et quelques applications du calcul difrentiel (voilà le domaine appliqué)


je te promets  plus d'informations après l'examen

merci beaucoup pour ton passage

merci bien




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violett

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رد مشاركة : Les mathématiques de ces jours

20-03-2011 01:39 PM




Merci beaucoup pour le thème , il y a quelques difficultés dans certaines des phrases, mais en général l'objet et une claire et compréhensible






ها هي أيام عمري ترحل مني,,,,والشهور تتسابق لتغادرني...
والسنين تتراكم فوق بعضها,,لتتركني بقايا انسانة تقذفها الأقدار كما تشاء...
رغم أنني أرفض الانكسار,,,صرخة صامتة مزقت قلبي معها...
أنا حائرة ,,,بل حاقدة,,,أحقد على كل الظروف,,,وكل الأوقات,, وعلى نفسي الضعيفة..
فقد أنكرتني الدنيا قبل أن أعيشها,,,وأصبح كل ما حولي فضاء من الألم...
ليت الأيام تعود إلى الوراء,, حتى لا أكون هنا....


..


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Albert Einstein

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24-03-2011 07:18 PM




Bienvenu  Melle voilett

evidement c'est de ta gentillesse

merci pour ton passage

   
 
     





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